Modelli surrogati per la simulazione multifisica veloce con COMSOL®

Modello di un attuatore termico che mostra la temperatura.

Vantaggi dei modelli surrogati

Valutazione più rapida dei risultati:
- Sostituzione delle simulazioni complete ripetute con valutazioni veloci tramite modelli surrogati.
Creazione di app di simulazione interattive:
- Integrazione del comportamento dei modelli ad alta fedeltà in app che rispondono rapidamente.
Accelerazione dell’UQ e dell’ottimizzazione:
- Esplorazione di ampi spazi di parametri con un numero inferiore di risoluzioni complete del modello.
Supporto sui gemelli digitali:
- Utilizzo di approssimazioni compatte laddove siano necessarie previsioni quasi in tempo reale.

Flusso di lavoro per la modellazione surrogata

La creazione di un modello surrogato inizia in genere con un modello basato sulla fisica risolto su un intervallo selezionato di combinazioni di parametri. I dati risultanti, spesso generati utilizzando un metodo DOE (Design of Experiments), vengono impiegati per addestrare un modello surrogato che approssimi il comportamento della simulazione originale all’interno dello spazio di progettazione campionato.

Con COMSOL Multiphysics^®, i dati di addestramento possono essere generati da studi di simulazione, importati da strumenti esterni o basati su dati sperimentali. È inoltre possibile combinare dati di simulazione e dati sperimentali. Una volta addestrato, il modello surrogato può essere valutato all’interno dei modelli e delle app COMSOL oppure esportato per essere utilizzato in strumenti esterni.

Infografica che illustra il flusso di lavoro del modello surrogato.

Caratteristiche e funzionalità della modellazione surrogata

Strumenti per la creazione e l'utilizzo di modelli surrogati basati sui dati.

Vista in primo piano delle impostazioni di addestramento del modello surrogato e di un modello di reattore tubolare nella finestra Graphics.

Generazione dei dati di progettazione

In COMSOL Multiphysics^®, i dati per l’addestramento dei modelli surrogati possono essere generati da studi di simulazione, importati da fonti esterne o creati automaticamente nell’ambito di funzionalità dedicate all’UQ e all’ottimizzazione. Per l’addestramento generale dei modelli surrogati, vengono definiti i parametri di input e le grandezze di interesse e lo spazio dei parametri viene campionato utilizzando metodi DOE (Design of Experiments) quali il campionamento con ipercubo latino.

Ciascun punto di input campionato corrisponde in genere a una simulazione completa utilizzata per generare il set di dati di addestramento. Per migliorare l’efficienza, la generazione dei dati può essere parallelizzata e distribuita tra le risorse computazionali. Una volta che i dati sono disponibili, è possibile creare e addestrare una funzione di modello surrogato, fornendo un’approssimazione dei risultati di simulazione valutabile rapidamente.

Per gli studi di UQ e di ottimizzazione globale, è possibile generare modelli surrogati specializzati utilizzando metodi di campionamento adattivo che concentrano lo sforzo computazionale dove è più utile.

Vista in primo piano del Model Builder con il nodo Deep Neural Network evidenziato e un grafico 1D nella finestra Graphics.

Addestramento dei modelli surrogati

L’addestramento dei modelli surrogati in COMSOL Multiphysics^® viene eseguito direttamente dalla finestra Settings della definizione della funzione corrispondente. Per le reti neurali profonde (DNN), il risolutore Adam, standard del settore, garantisce un addestramento veloce e robusto, con impostazioni degli iperparametri relative a tasso di apprendimento, dimensione del batch, numero di epoche, dati di validazione e criteri di arresto.

Durante l’addestramento, i grafici di convergenza mostrano l’evoluzione della perdita di addestramento e di validazione, facilitando il monitoraggio dei progressi e la valutazione della qualità del modello.

Per i modelli surrogati basati su processi gaussiani (GP) e sull’espansione caotica polinomiale (PCE), vengono utilizzati metodi di addestramento adattivo dedicati per ridurre al minimo il numero di risoluzioni del modello richieste, costruendo al contempo rappresentazioni surrogate accurate.

Vista in primo piano delle impostazioni di Surrogate Model Training e di due grafici relativi al plasma accoppiato induttivamente nella finestra Graphics.

Architettura DNN

Un modello surrogato DNN è costituito da un livello di ingresso, più livelli nascosti e un livello di uscita; ogni livello contiene nodi che elaborano le informazioni man mano che queste si propagano attraverso la rete. In COMSOL Multiphysics^®, l’architettura della rete può essere personalizzata definendo il numero di livelli e il numero di nodi per livello. A ogni livello può inoltre essere assegnata una propria funzione di attivazione, consentendo di controllare il modo in cui le informazioni vengono trasformate in ogni fase della rete.

Le funzioni di attivazione disponibili includono lineare, ReLU, ELU, sigmoide, tanh, softplus, leaky ReLU e GELU.

Vistain primo piano dell'interfaccia utente dell'Application Builder, che mostra le colonne Input e Results e un modello di attuatore termico nella finestra Graphics.

Campionamento geometrico

Il campionamento geometrico consente ai modelli surrogati di rappresentare campi variabili nello spazio all’interno di un dominio computazionale. Anziché trattare le coordinate spaziali come normali parametri di progettazione e risolvere il modello completo per ciascun punto campionato, il modello viene risolto per combinazioni selezionate di parametri di controllo, mentre i valori dei campi vengono memorizzati per l’intera geometria o per parti selezionate di essa.

Questo approccio sfrutta in modo efficiente ogni soluzione completa e può generare grandi set di dati di addestramento per i modelli surrogati DNN. Una volta addestrata, la funzione surrogata è in grado di ricostruire rapidamente grandezze quali temperatura, spostamento, sollecitazione o potenziale elettrico su tutta la geometria, conservando al contempo il contesto spaziale della geometria CAD e della mesh sottostanti.

Vista in primo piano delle impostazioni per Gaussian Process e un grafico 1D nella finestra Graphics.

UQ

I modelli surrogati basati sui metodi di processo gaussiano (GP) e di espansione caotica polinomiale (PCE) sono disponibili nell'Uncertainty Quantification Module e sono fondamentali per studi di UQ efficienti. Approssimando la relazione tra i parametri di input incerti e le grandezze di interesse, consentono di eseguire valutazioni ripetute con un costo computazionale molto inferiore rispetto a quello necessario per eseguire ogni volta il modello di simulazione completo.

Questi modelli surrogati supportano studi di UQ quali lo screening, l’analisi di sensibilità, la propagazione dell’incertezza, l’analisi di affidabilità e l’UQ inversa. Possono aiutare a identificare i parametri di input che influenzano maggiormente i risultati, quantificare il loro contributo alla variazione dei risultati, valutare le distribuzioni di probabilità delle grandezze di interesse, stimare il rischio di superamento delle soglie specificate e dedurre la distribuzione dei parametri di input sconosciuti.

Vista in primo piano del Model Builder con il nodo Global Definitions evidenziato e un grafico nella finestra Graphics.

Funzioni dei modelli surrogati

I modelli surrogati sono disponibili come funzioni generiche nell’ambiente COMSOL Multiphysics. Forniscono approssimazioni dei risultati di simulazione a valutazione rapida e possono essere utilizzati per sostituire un intero modello fisico o parti selezionate di un modello, accelerare le valutazioni ripetute, supportare l’ottimizzazione e la quantificazione dell’incertezza (UQ) e visualizzare i risultati.

I modelli surrogati vengono utilizzati per l’approssimazione di funzioni multidimensionali e sono particolarmente adatti a cogliere il comportamento non lineare nei set di dati. Offrono un’alternativa flessibile alla semplice interpolazione lineare, consentendo di rappresentare relazioni più complesse tra input e output. Le funzioni supportano inoltre la derivazione simbolica rispetto a qualsiasi parametro di input, consentendo un’analisi e una progettazione efficienti basate sul gradiente.

Vista in primo piano del Model Builder con il nodo Gaussian Process evidenziato e la finestra Graphics che mostra una funzione del modello surrogato Gaussian Process, visualizzando la stima della deviazione standard in colore.

Tipologie di modelli surrogati

Le funzioni dei modelli surrogati disponibili includono:

Rete neurale profonda (DNN) Un modello surrogato generico in grado di gestire tabelle di dati con milioni di righe. I modelli surrogati DNN possono essere addestrati e utilizzati in COMSOL Multiphysics^® senza prodotti aggiuntivi.

Processo gaussiano (GP)¹ Un modello surrogato che fornisce stime di incertezza relative alla qualità dell’adattamento dei dati. I modelli GP sono efficienti per tabelle di dati con un numero di righe fino a qualche migliaio.

Espansione caotica polinomiale (PCE)¹ Un modello surrogato particolarmente adatto per l’UQ e l’analisi di sensibilità. La PCE rappresenta le grandezze di interesse utilizzando una base polinomiale definita dalle distribuzioni di probabilità dei parametri di input.

I modelli surrogati già addestrati possono essere utilizzati in COMSOL Multiphysics^® senza alcun prodotto aggiuntivo.

Vista in primo piano del Model Builder e di un grafico 1D nella finestra Graphics.

Campionamento in frequenza, nel tempo e parametrico

I modelli surrogati DNN, così come i modelli surrogati specializzati per l’UQ, supportano grandezze di interesse dipendenti dalla frequenza e dal tempo. Ciò consente una valutazione rapida su tutti i punti di frequenza, i passi temporali o i valori dei parametri calcolati dallo studio sottostante, senza richiedere simulazioni aggiuntive.

Sfruttando l’intera gamma dei risultati calcolati, i modelli surrogati sono in grado di cogliere come le grandezze di interesse variano in funzione della frequenza, del tempo o di altri parametri. Ciò risulta particolarmente utile per le simulazioni RF, acustiche, MEMS e relative alle batterie, in cui le prestazioni dipendono spesso da risposte che variano su un intervallo di frequenza o di tempo. Le funzioni surrogate risultanti possono essere utilizzate per la visualizzazione, l’esplorazione del progetto, l’ottimizzazione e l’UQ.

Vista in primo piano delle impostazioni di ottimizzazione generale e di un modello di antenna a doppia spirale nella finestra Graphics.

Ottimizzazione con modelli surrogati

I modelli surrogati possono essere utilizzati insieme ai metodi di ottimizzazione dell'Optimization Module per ridurre il costo delle valutazioni ripetute del modello. Poiché le funzioni surrogate vengono valutate rapidamente, sono particolarmente adatte sia all'ottimizzazione locale che a quella globale.

I risolutori di ottimizzazione locale possono essere applicati a un modello surrogato già addestrato. Per l’ottimizzazione globale, il risolutore EGO (Efficient Global Optimization) utilizza l’ottimizzazione bayesiana per costruire in modo adattivo un modello surrogato a processo gaussiano della funzione obiettivo man mano che l’ottimizzazione procede, ponendo l’accento sulle regioni in cui si riscontrano valori promettenti della funzione obiettivo.

Richiede Uncertainty Quantification Module

App di simulazione e gemelli digitali

Grazie all’Application Builder e al COMSOL Compiler™, gli esperti di simulazione possono creare e distribuire app personalizzate che rendono i modelli multifisici avanzati accessibili a un pubblico più ampio.

Il supporto integrato per la generazione di dati di simulazione per l’apprendimento automatico, compreso l’addestramento di reti neurali profonde (DNN), consente agli utenti di creare modelli surrogati veloci e compatti basati su risultati di simulazione ad alta fedeltà.

Sostituendo un modello a elementi finiti in scala reale con un modello surrogato, è possibile migliorare significativamente la velocità di calcolo e l’efficienza delle app di simulazione. I modelli surrogati si integrano perfettamente nelle app e nei gemelli digitali, consentendo risultati quasi istantanei, esperienze utente più interattive e reattive e flussi di lavoro di modellazione dei sistemi più rapidi. Queste funzionalità rendono possibile eseguire analisi che altrimenti richiederebbero tempi di calcolo e risorse considerevoli, favorendo al contempo una più ampia diffusione della simulazione all’interno di un’organizzazione.

Interfaccia utente di un'app di simulazione che mostra i risultati di un modello surrogato addestrato con una rete neurale profonda (DNN) per un'antenna patch a microstriscia.

Modelli surrogati

Vantaggi dei modelli surrogati

Flusso di lavoro per la modellazione surrogata