Optimization Module

Ottimizzare e migliorare i progetti

Una tromba originariamente a forma di cono asimmetrico con un contorno diritto è ottimizzata per massimizzare il livello di pressione sonora emesso in campo lontano.

Altre immagini:

• OTTIMIZZAZIONE DI UN VOLANO: l'ottimizzazione delle dimensioni dei fori di un volano è stata completata nell'ottica di ridurne al minimo la massa. Le dimensioni dei fori sono le variabili di progetto ed è stato applicato un vincolo sulla tensione di picco. Man mano che cambiano le dimensioni dei fori, la tensione di picco si sposta in punti diversi. Per risolvere questo problema di ottimizzazione è stato utilizzato un metodo non basato sul gradiente.
• OTTIMIZZAZIONE DELLA FORMA DI UN'ANTENNA A TROMBA: una tromba acustica con lati inizialmente diritti è ottimizzata per massimizzare il livello di pressione sonora emesso in campo lontano. L'ottimizzazione di forma è utilizzata per individuare dove posizionare le ondulazioni della tromba.
• CURVE FITTING DI UN MODELLO DI MATERIALE IPERELASTICO: curve fitting (stima dei parametri), due parametri definiscono un modello di materiale non lineare Mooney-Rivlin nella meccanica dei solidi; ne sono individuati i valori per avvicinarsi ai dati misurati.
• REATTORI CHIMICI: una soluzione chimica viene iniettata attraverso un reattore catalitico, in cui la specie della soluzione reagisce a contatto con la superficie del catalizzatore. Il modello punta a massimizzare la velocità di reazione totale del soluto a una data differenza di pressione totale attraverso il letto poroso. Viene individuata la distribuzione ottimale da dare al catalizzatore. Viene illustrata la distribuzione del catalizzatore (come altezza), la direzione del flusso (linee di flusso) e la concentrazione di distribuzione (grafico a colori).
• MICROVALVOLA DI TESLA: la distribuzione del materiale all'interno di un dispositivo microfluidico è regolata per minimizzare la caduta di pressione se il fluido scorre da sinistra a destra e per massimizzarla se si inverte il flusso.

Algoritmi senza derivate e algoritmi basati su gradiente

L'Optimization Module offre due tecniche di ottimizzazione: ottimizzazione non basata sul gradiente e ottimizzazione basata sul gradiente. L'ottimizzazione senza derivate è utile quando le funzioni obiettivo e i vincoli possono essere discontinui e non hanno derivate analitiche, ad esempio se si desidera ridurre al minimo la tensione di picco in un componente modificandone le dimensioni. Tuttavia, se cambiano le dimensioni anche la posizione delle tensioni di picco può spostarsi da un punto a un altro. Una funzione obiettivo di questo tipo è non analitica e richiede un approccio senza derivate. Sono tre i metodi senza derivate disponibili nell'Optimization Module: Nelder-Mead, "coordinate search" e Monte Carlo.

L'Optimization Module calcolerà un gradiente approssimato per identificare quali siano e in che misura possano essere cambiate le variabili di progetto per migliorare il progetto. Un esempio potrebbe consistere nella riduzione della massa totale di un componente. La massa è solitamente differenziabile rispetto alle dimensioni del componente e ciò consente l'utilizzo di un approccio basato su gradiente. Per migliorare le variabili di progetto, l'Optimization Module calcolerà la derivata analitica esatta delle funzioni obiettivo (e dei vincoli) utilizzando il metodo Adjoint disponibile nel solutore SNOPT. Questo ottimizzatore è stato sviluppato da Philip E. Gill dell'Università della California di San Diego e da Walter Murray e Michael A. Saunders dell'Università di Stanford. Un altro algoritmo disponibile basato su gradiente è il solutore di Levenberg-Marquardt, utilizzabile quando la funzione obiettivo è del tipo minimizzazione degli scarti quadratici: l'uso di questo metodo è comune nella stima dei parametri e nel curve fitting.

I metodi basati su gradiente hanno il vantaggio di poter affrontare problemi con centinaia o addirittura migliaia di variabili di progetto con un minimo incremento di costo computazionale all'aumentare delle variabili. Il metodo Adjoint calcola simultaneamente tutte le derivate analitiche, mentre il metodo senza derivate deve approssimare ogni derivata e richiederà più tempo via via che aumenta il numero delle variabili di progetto. I metodi basati sul gradiente possono includere anche funzioni di vincolo più complesse.