Optimization Module

Optimize Engineering Designs with the Optimization Module

Una tromba originariamente a forma di cono asimmetrico con un contorno diritto è ottimizzata per massimizzare il livello di pressione sonora emesso in campo lontano.

Migliorare i modelli COMSOL Multiphysics

L'Optimization Module è un prodotto aggiuntivo utilizzabile congiuntamente a qualsiasi prodotto COMSOL Multiphysics esistente. Esso serve a valutare se e come è possibile migliorare il modello realizzato con COMSOL Multiphysics di un prodotto o processo. Questa procedura si articola in quattro fasi. In primo luogo deve essere stabilita la funzione obiettivo – una cifra di merito che descrive il sistema. Secondariamente, si definisce un insieme di variabili di progetto – i valori di input del modello che si desidera modificare. Quindi si fissa un insieme di vincoli, limiti delle variabili o condizioni operative che devono essere soddisfatti. Infine, si utilizza l'Optimization Module per migliorare il progetto modificando le variabili, continuando a soddisfare i vincoli impostati. L'Optimization Module è un'interfaccia generale che serve a definire le funzioni obiettivo, specificare le variabili di progetto e impostare i vincoli. Qualsiasi input del modello – che si tratti di quote geometriche, forme del componente, proprietà o distribuzione del materiale – può essere considerato una variabile di progetto e qualsiasi output del modello può essere utilizzato per definire la funzione obiettivo. I risultati possono essere utilizzati con ogni altro prodotto della suite COMSOL Multiphysics e possono essere combinati con i prodotti LiveLink™ aggiuntivi per ottimizzare quote geometriche definite nell'ambiente CAD esterno.

Altre immagini:

OTTIMIZZAZIONE DI UN VOLANO: l'ottimizzazione delle dimensioni dei fori di un volano è stata completata nell'ottica di ridurne al minimo la massa. Le dimensioni dei fori sono le variabili di progetto ed è stato applicato un vincolo sulla tensione di picco. Man mano che cambiano le dimensioni dei fori, la tensione di picco si sposta in punti diversi. Per risolvere questo problema di ottimizzazione è stato utilizzato un metodo non basato sul gradiente.

OTTIMIZZAZIONE DELLA FORMA DI UN'ANTENNA A TROMBA: una tromba acustica con lati inizialmente diritti è ottimizzata per massimizzare il livello di pressione sonora emesso in campo lontano. L'ottimizzazione di forma è utilizzata per individuare dove posizionare le ondulazioni della tromba.

CURVE FITTING DI UN MODELLO DI MATERIALE IPERELASTICO: curve fitting (stima dei parametri), due parametri definiscono un modello di materiale non lineare Mooney-Rivlin nella meccanica dei solidi; ne sono individuati i valori per avvicinarsi ai dati misurati.

REATTORI CHIMICI: una soluzione chimica viene iniettata attraverso un reattore catalitico, in cui la specie della soluzione reagisce a contatto con la superficie del catalizzatore. Il modello punta a massimizzare la velocità di reazione totale del soluto a una data differenza di pressione totale attraverso il letto poroso. Viene individuata la distribuzione ottimale da dare al catalizzatore. Viene illustrata la distribuzione del catalizzatore (come altezza), la direzione del flusso (linee di flusso) e la concentrazione di distribuzione (grafico a colori).

MICROVALVOLA DI TESLA: la distribuzione del materiale all'interno di un dispositivo microfluidico è regolata per minimizzare la caduta di pressione se il fluido scorre da sinistra a destra e per massimizzarla se si inverte il flusso.

Algoritmi senza derivate e algoritmi basati su gradiente

L'Optimization Module offre due tecniche di ottimizzazione: ottimizzazione non basata sul gradiente e ottimizzazione basata sul gradiente. L'ottimizzazione senza derivate è utile quando le funzioni obiettivo e i vincoli possono essere discontinui e non hanno derivate analitiche, ad esempio se si desidera ridurre al minimo la tensione di picco in un componente modificandone le dimensioni. Tuttavia, se cambiano le dimensioni anche la posizione delle tensioni di picco può spostarsi da un punto a un altro. Una funzione obiettivo di questo tipo è non analitica e richiede un approccio senza derivate. Sono tre i metodi senza derivate disponibili nell'Optimization Module: Nelder-Mead, "coordinate search" e Monte Carlo.

L'Optimization Module calcolerà un gradiente approssimato per identificare quali siano e in che misura possano essere cambiate le variabili di progetto per migliorare il progetto. Un esempio potrebbe consistere nella riduzione della massa totale di un componente. La massa è solitamente differenziabile rispetto alle dimensioni del componente e ciò consente l'utilizzo di un approccio basato su gradiente. Per migliorare le variabili di progetto, l'Optimization Module calcolerà la derivata analitica esatta delle funzioni obiettivo (e dei vincoli) utilizzando il metodo Adjoint disponibile nel solutore SNOPT. Questo ottimizzatore è stato sviluppato da Philip E. Gill dell'Università della California di San Diego e da Walter Murray e Michael A. Saunders dell'Università di Stanford. Un altro algoritmo disponibile basato su gradiente è il solutore di Levenberg-Marquardt, utilizzabile quando la funzione obiettivo è del tipo minimizzazione degli scarti quadratici: l'uso di questo metodo è comune nella stima dei parametri e nel curve fitting.

I metodi basati su gradiente hanno il vantaggio di poter affrontare problemi con centinaia o addirittura migliaia di variabili di progetto con un minimo incremento di costo computazionale all'aumentare delle variabili. Il metodo Adjoint calcola simultaneamente tutte le derivate analitiche, mentre il metodo senza derivate deve approssimare ogni derivata e richiederà più tempo via via che aumenta il numero delle variabili di progetto. I metodi basati sul gradiente possono includere anche funzioni di vincolo più complesse.

I metodi non basati sul gradiente hanno il vantaggio di essere semplici e robusti, dato che non necessitano di una funzione obiettivo differenziabile e la loro impostazione richiede tipicamente meno interazioni da parte dell'utente. D'altro canto, considerato il costo computazionale, i metodi senza derivate sono più attraenti quando le variabili di progetto sono al massimo 10. Nella pratica, questa condizione soddisfa una vasta gamma di problemi di ottimizzazione.

L'ottimizzazione dei parametri implica l'ottimizzazione di qualsiasi valore di input scalare del modello, come portate e moduli di carico. Questo è il tipo più semplice di ottimizzazione e può essere affrontato con qualsiasi tecnica.

La stima dei parametri è più complessa e richiede una correlazione tra il modello COMSOL e i dati sperimentali. In genere, l'obiettivo è quello di utilizzare un modello per stimare le proprietà del materiale utilizzato che erano incognite a priori.

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Ottimizzazione di dimensioni, forma e topologia

I metodi di ottimizzazione possono essere classificati ulteriormente secondo i tipi di variabili da ottimizzare. L'ottimizzazione di dimensione, forma e topologia sono tutte alternative possibili rese disponibili dalle funzionalità del Optimization Module e ciascuna di esse ha un ruolo importante nel processo di progettazione.

L'ottimizzazione dimensionale implica la definizione delle variabili di progetto che interessano direttamente la produzione. Le variabili tipiche sono le dimensioni dei fori o la lunghezza, larghezza e altezza di elementi strutturali. L'ottimizzazione dimensionale è solitamente l'ultimo passo del processo di progettazione e viene eseguita solo quando il progetto è più o meno definito in termini di forma complessiva. In questo caso si utilizza principalmente il metodo senza derivate.

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L'ottimizzazione della forma avviene di norma all'inizio del processo di progettazione e comporta un'alterazione più libera dell'oggetto. Le variabili di progetto devono essere scelte con maggior attenzione, dato che l'obiettivo è quello di migliorare la forma senza sovravincolare il progetto. In questo caso è preferibile il metodo basato su gradiente, a patto che si possa trovare una funzione obiettivo analitica.

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L'ottimizzazione della topologia è utilizzata nelle primissime fasi del processo di progettazione, in genere nella fase concettuale. Questo tipo di ottimizzazione tratta la distribuzione di materiale come variabile di progetto e inserisce o rimuove le strutture per migliorare la funzione obiettivo. Visto l'elevato numero di variabili di progetto, nella pratica si utilizza solo l'ottimizzazione basata sul gradiente.

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