Altre immagini:

• Caratteristica in CC di un transistor MOS che ne dimostra il funzionamento, dove una tensione di gate attiva il dispositivo e quindi determina la saturazione della corrente di drain.

Discretizzazione agli elementi finiti o ai volumi finiti

Si può scegliere l'uso del metodo degli elementi finiti o dei volumi finiti per modellare il trasporto di lacune ed elettroni nel Semiconductor Module. Ciascun metodo ha una serie di vantaggi e svantaggi:

• Discretizzazione a volumi finiti: nella modellazione di dispositivi a semiconduttore la discretizzazione a volumi finiti conserva intrinsecamente la corrente e fornisce pertanto il risultato più accurato rispetto alla valutazione della densità di corrente trasportata dai portatori. Il Semiconductor Module utilizza lo schema di upwind di Scharfetter-Gummel per le equazioni di trasporto e genera una soluzione costante all'interno di ogni elemento di griglia, mentre i flussi sono definiti solo sulle facce degli elementi di mesh tra loro adiacenti. Dato che i prodotti della suite COMSOL si basano sul metodo degli elementi finiti, questo fatto può complicare l'impostazione di modelli multifisici.

• Discretizzazione degli elementi finiti: il metodo degli elementi finiti agisce sul principio di conservazione dell'energia e questa tecnica non assicura la conservazione della corrente. Per ottenere correnti precise, può essere necessario restringere le tolleranze del solutore predefinito o affinare la mesh. Per contribuire alla stabilità numerica durante la soluzione è implementato un metodo di stabilizzazione basato sui minimi quadrati di Galerkin (Glaerkin Least Squares, GLS). Uno dei vantaggi della modellazione di dispositivi a semiconduttore con il metodo degli elementi finiti è il facile accoppiamento del modello ad altri fenomeni fisici, ad esempio al trasferimento termico o alla deformazione meccanica.

Modellazione di ogni semiconduttore

Il Semiconductor Module è utilizzato per la modellazione di dispositivi a semiconduttore con l'approccio convenzionale drift-diffusion, la formulazione del gradiente di densità, l'equazione di Schrodinger, o l'equazione di Schrodinger-Poisson. All'interno del prodotto, vi è una serie di interfacce fisiche - strumenti per la ricezione di input del modello per descrivere un insieme di equazioni fisiche e condizioni al contorno. Queste includono interfacce per la modellazione del trasporto degli elettroni e delle lacune nei dispositivi a semiconduttore, il comportamento elettrostatico di tali dispositivi e un'interfaccia per l'accoppiamento di simulazioni di semiconduttori ad una simulazione di circuito SPICE.

L'interfaccia Semiconduttore risolve l'equazione di Poisson in concomitanza con le equazioni di continuità per i portatori di carica, per risolvere in modo esplicito le concentrazioni di elettroni e di lacune. È possibile scegliere una soluzione del modello basata sul metodo dei volumi finiti o degli elementi finiti. L'interfaccia Semiconduttore comprende modelli di materiali isolanti e semiconduttori, oltre alle condizioni al contorno per contatti ohmici, contatti Schottky, gate e una vasta gamma di condizioni al contorno elettrostatiche.

Le funzionalità dell'interfaccia Semiconduttore descrivono la proprietà di mobilità e il modo in cui viene limitata dalla diffusione dei portatori all'interno del materiale. Il Semiconductor Module include diversi modelli di mobilità predefiniti e offre la possibilità di creare modelli di mobilità personalizzati. Entrambi questi tipi di modelli possono essere combinati in modo arbitrario. Ogni modello di mobilità definisce una mobilità risultante per gli elettroni e una per le lacune, che può essere utilizzata come input in altri modelli di mobilità, mentre le equazioni possono essere utilizzate per combinare varie mobilità, utilizzando ad esempio la regola di Matthiessen. L'interfaccia Semiconduttore offre anche funzionalità per aggiungere una ricombinazione Auger, a banda diretta o di Shockley-Read Hall (SRH) a un dominio di semiconduttore o per specificare una velocità di ricombinazione definita dall'utente.

La distribuzione di drogaggio è cruciale nella modellazione di dispositivi a semiconduttore; per questo il Semiconductor Module offre la funzionalità Modello di drogaggio con cui specificare profili di drogaggio costanti e definiti dall'utente oppure utilizzare un profilo di drogaggio ad approssimazione gaussiana. È inoltre semplice importare i dati da fonti esterne in COMSOL Multiphysics®, per manipolarli con le funzionalità di interpolazione incorporate.

Oltre all'interfaccia Semiconduttore, il Semiconductor Module offre avanzate funzionalità di elettrostatica, disponibili sia nell'interfaccia Semiconduttore sia nell'interfaccia Elettrostatica indipendente. Le simulazioni a livello di sistema, congiuntamente a quelle di dispositivo, sono rese possibili tramite un'interfaccia circuitale con funzionalità di importazione SPICE. Il Semiconductor Module include un database di materiali aggiuntivo con le proprietà di diversi materiali. Ciascun modello viene fornito con una documentazione che include i principi teorici e le istruzioni passo-passo per creare il modello. Le istruzioni passo-passo e i modelli reali in formato MPH possono essere utili come punto di partenza per la modellazione di applicazioni specifiche.